Defensa de Tesi doctoral de Johannes Arend Hopman

Nova defensa d'una tesi doctoral

Doctorand: JOHANNES AREND HOPMAN
Direcció: JOAQUIM RIGOLA SERRANO I FRANCESC XAVIER TRIAS MIQUEL
Títol de la tesi: The Checkerboard Problem in Finite Volume Methods: Origins, Solutions, and Applications in Magnetohydrodynamics

Data defensa: 8 de maig a les 11h
Lloc defensa: Sala Conferències TR5, ESEIAAT

Resum de tesi: Aquesta tesi estudia el problema de checkerboarding en els mètodes de volums finits (MVF) col·locats per a fluxos incompressibles, un problema numèric causat per la desconnexió entre volums de control adjacents quan s’utilitza un acoblament pressió-velocitat col·locat. Aquesta desconnexió genera oscil·lacions no físiques d’alta freqüència en el camp de pressió, afectant la precisió i estabilitat de les simulacions de dinàmica de fluids computacional (CFD). La investigació proporciona una anàlisi matemàtica, un mètode de quantificació i un marc numèric per mitigar el problema del checkerboarding. L’estudi és especialment rellevant per a la magnetohidrodinàmica (MHD) a baixos nombres de Reynolds magnètics, on l’estabilitat numèrica i les lleis de conservació són crucials.L’estructura de la tesi és la següent:Capítol 1 introdueix la CFD i l’enfocament MVF, la motivació de l’estudi i els reptes en la simulació de fluxos incompressibles.Capítol 2 explora els orígens matemàtics del checkerboarding, destacant com l’operador laplacià de stencil ampli i la topologia de la malla contribueixen al problema.Capítol 3 introdueix un coeficient de checkerboarding, que permet quantificar el problema en temps real. Es desenvolupa un solucionador numèric innovador que equilibra la dissipació numèrica amb els efectes del checkerboarding.Capítol 4 aplica la metodologia als fluxos MHD, incorporant un marc de conservació simètrica i provant-lo en el vòrtex electromagnètic de Taylor-Green i en casos de flux turbulent en conductes. Els resultats demostren una millora en la precisió, estabilitat i conservació de la densitat de corrent.Capítol 5 presenta les conclusions i les direccions per a futures investigacions, incloent-hi possibles extensions a esquemes d’ordre superior i configuracions alternatives de malla.Les principals contribucions d’aquest treball inclouen:Una comprensió matemàtica del checkerboarding en esquemes MVF col·locats.Un mètode de quantificació basat en el coeficient de checkerboarding, permetent un seguiment en temps real.Una estratègia numèrica que ajusta dinàmicament la dissipació numèrica per controlar el checkerboarding.L’aplicació d’aquests mètodes a simulacions MHD, demostrant la seva efectivitat en aplicacions d’enginyeria d’alta fidelitat.Aquesta investigació és altament rellevant per a aplicacions que impliquen geometries complexes i lleis de conservació, com la recerca en fusió nuclear (ITER), processos metal·lúrgics i control de fluxos electromagnètics. L’enfocament proposat millora l’estabilitat numèrica alhora que manté la precisió i les propietats de conservació, establint les bases per a futurs avenços en la simulació de fluxos incompressibles.